定義：若對(duì)任意x₁、x₂∈（a，b）恒有f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在（a，b）上為凹函數(shù)．已知凹函數(shù)具有如下性質(zhì)：對(duì)任意的x_i∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（

x1+x2+…+xn

n

）≤

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

成立，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂=…=x_n時(shí)成立．
（1）試判斷y=x²是否為R上的凹函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，試求x²+y²+2z²的最小值并指出取得最小值時(shí)x、y、z的值．

在如圖所示的圖形上畫(huà)一條直線(xiàn)，使下面的圖形劃為兩個(gè)三角形．

某茶樓有四類(lèi)茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間（t），結(jié)果如下：

類(lèi)別	鐵觀音	龍井	金駿眉	大紅袍
顧客數(shù)（人）	20	30	40	10
時(shí)間t（分鐘/人）	2	3	4	6

注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率．
（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開(kāi)始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)P作與直線(xiàn)a成90°角的直線(xiàn)有（　�。�

若直線(xiàn)l₁的方向向量與l₂的方向向量的夾角是150°，則l₁與l₂這兩條異面直線(xiàn)所成的角為（　　）

如圖，一條河的兩岸是平行線(xiàn)，兩岸邊各有一個(gè)小鎮(zhèn)A與B，它們的直線(xiàn)距離為2km，河寬AC=1km，根據(jù)規(guī)劃，需要在兩岸間鋪設(shè)一條電纜線(xiàn)，從A處鋪設(shè)水下電纜到D處（D為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)），再?gòu)腄處鋪設(shè)地下電纜到B處，已知鋪設(shè)水下電纜的費(fèi)用是鋪設(shè)地下電纜費(fèi)用的2倍，記∠ADC=θ．
（1）設(shè)鋪設(shè)地下電纜的費(fèi)用是a元/km，試將該項(xiàng)目工程的總費(fèi)用y表示成θ的函數(shù)；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，工程的總費(fèi)用y最低？

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，

3

2

]時(shí)，f（x）=sin（πx），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為多少？

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-ax²（其中a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求由直線(xiàn)x=0、x=1、曲線(xiàn)y=f（x）及線(xiàn)段y=0（0≤x≤1）所圍成的封閉區(qū)域的面積；
（3）當(dāng)a∈(

1

2

，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

小明投擲飛鏢，十環(huán)的命中率P=0.7
（1）求一次投擲飛鏢時(shí)命中次數(shù)X的期望與方差；
（2）求重復(fù)10次投擲飛鏢時(shí)，命中次數(shù)Y的期望與方差．

設(shè)雙曲線(xiàn)Γ的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)Γ的右焦點(diǎn)且交雙曲線(xiàn)Γ于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)OA，OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k₁，k₂．
（1）若雙曲線(xiàn)Γ的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為60°，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為

3

2

，求雙曲線(xiàn)Γ的方程；
（2）在（1）中雙曲線(xiàn)Γ的方程的條件下，求k₁•k₂的值（計(jì)算的結(jié)果用k表示）；
（3）若點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)Γ上的一點(diǎn)，且存在銳角θ使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

，問(wèn)此時(shí)k₁•k₂是否可能為定值？并說(shuō)明理由．