已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：

x2

9

-

y2

4

=1的左、右焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)，且滿足條件：①線段PQ的長(zhǎng)度是虛軸長(zhǎng)的2倍；②線段PQ經(jīng)過F₂，則△PQF₁的周長(zhǎng)為．若滿足條件②，則△PQF₁的周長(zhǎng)的最小值為．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF₂為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

已知橢圓

x2

2

+y²=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求過點(diǎn)O、F，并且與直線l：x=-2相切的圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線C，離心率為

2

，且過點(diǎn)（5，4），則其焦距為（　�。�

已知直線y=k（x-1）與拋物線y²=4x交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=4，則|AB|等于（　�。�

已知2

a

+

b

=（0，-3，-10），

c

=（1，-2，-2），

a

•

c

=4，|

b

|=12，則＜

b

，

c

＞=．

P是邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF所在平面外α的一點(diǎn)，且PA⊥α，PA=a，則P點(diǎn)到直線CD的距離為．

已知命題p：x²-7x+10≤0，命題q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢q”是“￢p”的充分而不必要條件，求a的取值范圍．

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P=-

1

100

（x-60）2+41（萬(wàn)元）．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q=-

99

100

（100-x）2+

294

5

（100-x）+160（萬(wàn)元）．
（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1），（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥BC，E、F分別是A₁B，AC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；
（3）若AB=BC=a，A₁A=2a，求三棱錐F-ABC的體積．