數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2ⁿ+n-1，則其前8項(xiàng)和S₈等于______．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，且an+1=

1

2

(a1+a2+…+an)(n∈N)，記S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，則S_n=______．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3....），數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上。
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；
(II) 設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求滿足T_n<167的最大正整數(shù)n。

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

3

5

，an+1=

3an

2an+1

，其中n∈N₊．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

an

-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，若S_n＜100，求最大的正整數(shù)n．

某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利a元的前提下，可賣出b千克．若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元時(shí)比廣告費(fèi)為（n-1）千元時(shí)多賣出

b

2n

千克，（n∈N^*）．記廣告費(fèi)為n千元時(shí)，賣出產(chǎn)品數(shù)量為S_n千克．
（1）求S₁，S₂；
（2）求S_n；
（3）當(dāng)a=50，b=200時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少千克這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a1=

9

2

，2an+1-an=6•2n，bn=an-2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．并求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若對(duì)任意的n∈N*都有

Sn

Tn

≤

m

bn

，求實(shí)數(shù)m的最小值．

數(shù)列{a_n}滿足an+an+1=

1

2

 (n∈N*)，a₁=1，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₁=______

已知：S_n=（a-1）+2（a²-1）+3（a³-1）+…+n（aⁿ-1）
（1）若a=-1，則S₁₀₀的值為多少？
（2）若a∈R，求S_n．

已知以a₁為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：an+1=

an+d，an＜2 qan  ，an≥2

（1）當(dāng)a₁=1，d=1，q=

1

2

時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)0＜a₁＜1，d=1，q=

1

2

時(shí)，試用a₁表示數(shù)列{a_n}前101項(xiàng)的和S₁₀₁．

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n在函數(shù)y=3x+

13

4

的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-

5

2

為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}．
（1）求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過點(diǎn)D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為k_n，求

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

kn-1kn

；
（3）設(shè)S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a₁₀＜-125，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．