Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3....），數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上。
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；
(II) 設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求滿足T_n<167的最大正整數(shù)n。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵又
∴
∵，
∴，即數(shù)列是等比數(shù)列，
∵，即
∴
∵點(diǎn)P在直線x-y+2=0上，∴
∴，即數(shù)列時(shí)等差數(shù)列，又
（Ⅱ）∵
∴，
∴
因此：
即：
∴
∵，即：，
于是
又由于當(dāng)，
當(dāng)，
故滿足條件得最大正整數(shù)n為4。