在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手（1～6）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機(jī)的選出3名．
（Ⅰ）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在正弦曲線上標(biāo)出sin1、sin2、sin3的位置，比較它們的大�。�

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對高三年級的700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖：
（1）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（2）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，其中身高在185～190cm之間的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的t∈（-2，2]，則輸入x的范圍是（　�。�

直線l的參數(shù)方程為

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，曲線C的極坐標(biāo)方程（1+sin²θ）ρ²=2．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P為（1，0），求

1

|AP|2

+

1

|BP|2

．

已知向量

a

與

b

的夾角為60°，|

a

|=3，|

b

|=2，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-

b

，

c

⊥

d

，求m的值．

求函數(shù)y=

2sinx+ 2

的定義域．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1．給出下列五個命題：
①對角線AC₁被平面A₁BD和平面B₁CD₁三等分；
②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；
③以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是

1

6

；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是

π

6

；
⑤在正方形ABCD內(nèi)，到頂點(diǎn)A與棱A₁B₁的距離相等的點(diǎn)的軌跡為一段拋物線．
其中正確命題的序號為①②④將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n-a_n-1=2^n-1，（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=n（a_n+1），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知等比數(shù)列{a_n}，且a₄+a₈=

∫

2 0

4-x2

dx，則a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值為（　�。�