已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

37

4

-n，當a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時，n的值為（　　）

一航模小組進行飛機模型實驗，飛機模型在第一分鐘時間里上升了15米高度．
（1）若通過動力控制系統(tǒng)，使得飛機模型在以后的每一分鐘里，上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達到最大高度后保持飛行，問飛機模型上升的最大高度是多少？
（2）若通過動力控制系統(tǒng)，使得飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么這個飛機模型上升的最大高度能超過75米嗎？請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*，1≤n≤46）滿足a₁=a，a_n+1-a_n=

d，1≤n≤15 1，16≤n≤30 1 d ，31≤n≤45

其中d≠0，n∈N^*．
（1）當a=1時，求a₄₆關(guān)于d的表達式，并求a₄₆的取值范圍；
（2）設集合M={b|b=a_i+a_j+a_k，i，j，k∈N^*，1≤i＜j＜k≤16}．
①若a=

1

3

，d=

1

4

，求證：2∈M；
②是否存在實數(shù)a，d，使

1

8

，1，

53

40

都屬于M？若存在，請求出實數(shù)a，d；若不存在，請說明理由．

設△ABC重心為G，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a

GA

+

3

5

b

GB

+

3

7

c

GC

=

0

，則∠C=．

在一次人才招聘會上，A、B兩家公司分別開出了工資標準，

A公司	B公司
第一年月工資為1 500元，以后每一年月工資比上一年月工資增加230元	第一年月工資為2 000元，以后每一年月工資比上一年月工資增加5%

大學生王明被A、B兩家公司同時錄取，而王明只想選擇一家連續(xù)工作10年，經(jīng)過一番思考，他選擇了A公司，你知道為什么嗎？

在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第n個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為b_n、c_n和a_n（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：b_n+1=a•a_n，c_n+1=a_n+ba_n²（其中a，b為常數(shù)，n∈N^*），已知a₁=1萬件，a₂=1.5萬件，a₃=1.875萬件．
（1）求a，b的值，并寫出a_n+1與a_n滿足的關(guān)系式；
（2）證明：a_n逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；
（3）試求從2014年1月份以來的第n個月的銷售總量a_n關(guān)于n的表達式．

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：
（1）估計該校男生的人數(shù)；
（2）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間][0，

π

2

]上的值域．

函數(shù)f（x）=（x-1）lnx的零點個數(shù)為．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且S_n=na_n-（n²-n）
（1）求{a_n}通項公式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足b_n+1-b_n=2a_n+3，且b₁=3，{

1

bn

}的前n項和T_n，試證明T_n＜

3

4

．