數(shù)列的通項公式為，對于任意自然數(shù)都是遞增數(shù)列，
則實數(shù)的取值范圍為       ．

設數(shù)列的前n項和，則=          .

已知等差數(shù)列的首項公差且分別是等比數(shù)列的
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值．

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首項，且成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前n項和為，若S₆=63，求實數(shù)的值．

（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，為其前項和，且.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.

（本小題滿分13分）設數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且是等比數(shù)列的前三項.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

（本小題滿分10分）等差數(shù)列中，，公差且成等比數(shù)列，前項的和為.
（1）求及;
（2）設，，求.

（本小題滿分12分）如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點.

（Ⅰ）用向量與表示向量;
（Ⅱ）求向量的模.

已知向量,函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．

若向量，且，則