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科目： 來(lái)源：0110 期中題 題型：填空題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（）。

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科目： 來(lái)源：0115 期中題 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N*，
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）證明不等式S_n+1≤4S_n，對(duì)任意n∈N*皆成立．

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科目： 來(lái)源：0115 期中題 題型：單選題

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為

[ ]

A．15
B．17
C．19
D．21

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科目： 來(lái)源：0115 期中題 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂·a_n-1=128，S_n=126，求項(xiàng)數(shù)n和公比q的值。

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科目： 來(lái)源：0113 期中題 題型：單選題

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₄=

，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為

[ ]

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科目： 來(lái)源：天津月考題 題型：單選題

若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，則

[ ]

A．S₆=

S₃ B．S₆=-2S₃C．S₆=

S₃D．S₆=2S₃

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科目： 來(lái)源：天津月考題 題型：解答題

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖像上，其中n為正整數(shù)，
（1）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）記

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值。

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科目： 來(lái)源：山東省月考題 題型：單選題

f（x）是定義在R上恒不為0的函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a₁=

，a_n=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n為

[ ]

A．

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源：浙江省高考真題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項(xiàng)a_2k-1，a_2k是關(guān)于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k·2^k=0的兩個(gè)根，且a₂_k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n；
（Ⅲ）記，，求證：
。