Question

已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項(xiàng)a_2k-1，a_2k是關(guān)于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k·2^k=0的兩個(gè)根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n；
（Ⅲ）記，，求證：
。

Answer 1

（Ⅰ）解：方程的兩個(gè)根為，
當(dāng)k=1時(shí)，，所以；
當(dāng)k=2時(shí)，，所以；
當(dāng)k=3時(shí)，，所以；
當(dāng)k=4時(shí)，，所以。
（Ⅱ）解：
；
（Ⅲ）證明：，
所以，，
當(dāng)n≥3時(shí)，
，
同理，
，
綜上，當(dāng)n∈N*時(shí)，。