在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為 .

對于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是 .

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活

動(dòng)事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：

（1）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；

（2）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．

（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；

（2）求.

已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

已知函數(shù)，滿足，且，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）已知，求在處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對于在時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)，在曲線上總存在一點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．

已知集合，，則=（ ）

A． B． C． D．

已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是（ ）

A． B． C． D．