如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
證明:(1)見(jiàn)解析;(2)二面角的平面角的余弦值為.
【解析】
試題分析:證明:(1)注意做輔助線,連結(jié)和交于,連結(jié),
根據(jù)為中點(diǎn),為中點(diǎn),得到
, 即證得平面;
(2)應(yīng)用已知條件,研究得到,
平面,,創(chuàng)造建立空間直角坐標(biāo)系的條件,通過(guò)
以為原點(diǎn),以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
應(yīng)用“向量法”解題;
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”,這也是難點(diǎn)所在,平時(shí)學(xué)習(xí)中,應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng),能從“非規(guī)范幾何體”,探索得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件.
試題解析:證明:(1)連結(jié)和交于,連結(jié), 1分
為正方形,為中點(diǎn),為中點(diǎn),
, 3分
平面,平面
平面. 4分
(2)平面,平面,,
為正方形,,
平面,
平面,
平面, 6分
以為原點(diǎn),以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則,,,
平面,平面,
,
為正方形,,
由為正方形可得:,
設(shè)平面的法向量為
,
由,令,則
8分
設(shè)平面的法向量為,
,
由 ,令,則,
10分
設(shè)二面角的平面角的大小為,則
二面角的平面角的余弦值為 12分
考點(diǎn):直線與平面、平面與平面垂直,二面角的定義及計(jì)算,空間向量的應(yīng)用.
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已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
給出下列三個(gè)結(jié)論:
(1)若命題為假命題,命題為假命題,則命題“”為假命題;
(2)命題“若,則或”的否命題為“若,則或”;
(3)命題“”的否定是“ ”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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已知,,,動(dòng)點(diǎn)滿足且,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為( )
A. B. C. D.
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已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,以為鄰邊的平行四邊形的面積為,則和的夾角為 .
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如圖是一個(gè)算法的流程圖.若輸入的值為,則輸出的值是( )
A. B. C. D.
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已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),若,那么______
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