觀察下列等式：；；；……

則當(dāng)且時(shí)， .（最后結(jié)果用表示）

己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長(zhǎng)為 .

在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的面積.

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；

（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；

（3）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，

求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且是其中一個(gè)零點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）設(shè)，且的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．