數(shù)列{a_n}，{b_n} 都是公差不為0的等差數(shù)列，且

lim

n→∞

an

bn

=2，則

lim

n→∞

b1+b2+…+b2n

na3n

 等于（　�。�

A．1

B． 1 2

C． 1 3

D． 1 4

已知函數(shù)f(x)=

x2-n

x2+2

(n∈N*)，設(shè)f（x）的最小值為a_n，則

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=______．

已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，…，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數(shù)，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{b_n}滿足

lim

n→∞

bn=4．若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₁₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）．

若an=

1 n +2，(n＜1000) 2n 2n-1 ，(n≥1000)

，則

lim

n→∞

an=______．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d為-2，前n項和為S_n，則

lim

n→∞

a 2n -n2

Sn

=-3-3．

已知數(shù)列{a_n} 是一個首項為a₁，公比q＞0 的等比數(shù)列，前n項和為S_n，記T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1，求

lim

n→∞

Sn

Tn

的值．

一個無窮等比數(shù)列的首項是一個非零的自然數(shù)，公比是另一個自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項和為3，那么這個數(shù)列的前兩項之和等于______．

已知點O（0，0）、Q₀（0，1）和點R₀（3，1），記Q₀R₀的中點為P₁，取Q₀P₁和P₁R₀中的一條，記其端點為Q₁、R₁，使之滿足（|OQ₁|-2）（|OR₁|-2）＜0，記Q₁R₁的中點為P₂，取Q₁P₂和P₂R₁中的一條，記其端點為Q₂、R₂，使之滿足（|OQ₂|-2）（|OR₂|-2）＜0．依次下去，得到P₁，P₂，…，P_n，…，則

lim

n→∞

|Q0Pn|=______．

設(shè)常數(shù)a＞0，(ax2+

1

x

)4展開式中x³的系數(shù)為

3

2

，則

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=______．