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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}（n∈N*）由下列條件確定：
（1）a1＜0，b1＞0；
（2）當(dāng)k≥2時(shí)，ak與bk滿足如下條件：當(dāng)
ak-1+bk-1
2
≥0時(shí)，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；當(dāng)
ak-1+bk-1
2
＜0時(shí)，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{ak-bk}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列{n（bk-an）}的前n項(xiàng)和為Sn，若已知當(dāng)a＞1時(shí)，
lim
n→∞
n
an
=0，求
lim
n→∞
Sn．
（Ⅲ）m（n≥2）是滿足b1＞b2＞…＞bn的最大整數(shù)時(shí)，用a1，b1表示n滿足的條件．

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科目： 來源：湛江二模 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n，（n∈N*）．
（Ⅰ）試求λ、μ的值，使得數(shù)列{an+λn2+μn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an+n-2n-1
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：n≥2時(shí)，
6n
(n+1)(2n+1)
＜Sn＜
5
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，前n項(xiàng)的積為Tn，且滿足Tn=2n（1-n）．
①求a1；
②求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
③是否存在常數(shù)a，使得（Sn+1-a）2=（Sn+2-a）（Sn-a）對n∈N+都成立？若存在，求出a，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=
15
8
，a8a9=-
9
8
，則
1
a7
+
1
a8
+
1
a9
+
1
a10
=______．

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科目： 來源：石家莊二模 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a4•a7=1，a2•a5•a8=8，則a3•a6•a9的值為（　　）
A．8B．16C．32D．64

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

 

（08年重慶卷）直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為        .

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科目： 來源：奉賢區(qū)二模 題型：單選題

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�
A．(0，
1
2
]		B．[-
1
2
，0)		C．(-
1
2
，0)		D．[-1，0）

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科目： 來源：南京三模 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=3n．設(shè)bn=an-
1
4
×3n
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和
（3）設(shè)T2n=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
…+
1
a2n
，求證：T2n＜3．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，若a5a8a11=k，則k2等于（　�。�
A．a(chǎn)6a7a8a9a10a11B．a(chǎn)5a6a7a9a10a11
C．a(chǎn)7a8a9a10a11a12D．a(chǎn)8a9a10a11a12a13

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同步練習(xí)冊答案