在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點,如果函數f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數f(x)為n階整點函數.有下列函數:

①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;

③h(x)=()x;④φ()=lnx.

其中是一階整點函數的是(　　)

(A)①②③④ (B)①③④

(C)④ (D)①④

若在曲線f(x,y)=0上存在兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=對應的曲線中存在“自公切線”的有(　　)

(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

觀察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根據上述規(guī)律,第五個等式為　　　　.

設函數f(x)=(x>0),觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)=　　　　　.

已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得:

在y2=2px兩邊同時求導,得:

2yy'=2p,則y'=,所以過P的切線的斜率:k=.

試用上述方法求出雙曲線x2-=1在P(,)處的切線方程為　　　　.

設等差數列{an}的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數列,類比以上結論有:設等比數列{bn}的前n項積為Tn,則T4,　　　　,　　　　,成等比數列.

若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:

①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;

②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;

③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;

……

由以上結論,推測出一般結論:

當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有　　　　種拆分.

如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮,現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據你得到的關系式求f(n)的關系式.

已知等比數列{an}的公比q=2,其前4項和S4=60,則a2等于(　　)

(A)8(B)6(C)-8(D)-6