Question

若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:

①當(dāng)A1∪A2={a1,a2,a3}時(shí),有33種拆分;

②當(dāng)A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時(shí),有74種拆分;

③當(dāng)A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時(shí),有155種拆分;

……

由以上結(jié)論,推測出一般結(jié)論:

當(dāng)A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時(shí),有　　　　種拆分.

 

Answer 1

(2n-1)n+1

【解析】因?yàn)楫?dāng)有兩個(gè)集合時(shí),

33=(4-1)2+1=(22-1)2+1;當(dāng)有三個(gè)集合時(shí),74=(8-1)3+1=(23-1)3+1;當(dāng)有四個(gè)集合時(shí),155=(16-1)4+1=(24-1)4+1;由此可以歸納當(dāng)有n個(gè)集合時(shí),有(2n-1)n+1種拆分.