已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標(biāo)原點O的距離等于________．

設(shè)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)恒過定點A(1,2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值________．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，＝2b2.

(1)求a、b的值；

(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是________．

P為雙曲線＝1的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則PM－PN的最大值為________．

已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為________．

設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2＝，則直線CD的斜率為________．