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科目： 來源：不詳 題型：填空題

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：，，， ；，， ；，；按此規(guī)律，的分解式中的第4個數(shù)為  ____ ．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想   

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知，經(jīng)計算得，，，，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為        .

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察等式：，，.照此規(guī)律，對于一般的角，有等式           .

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知的周長為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為 ．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑     ．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
則當(dāng)且時，
＋＋＋＋＋＋＝________(最后結(jié)果用表示)．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則        .

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是一個自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）求證：存在，使得．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•陜西）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為         ．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，則對于，  

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