如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO。設(shè)排污管道的總長度為ykm。

已知函數(shù)

設(shè)a∈R，若x＞0時均有[（a-1）x-1]（ x²-ax-1）≥0，則a＝（    ）。

已知a＞0，b∈R，函數(shù)。
（Ⅰ）證明：當0≤x≤1時，
（i）函數(shù)的最大值為|2a-b|﹢a；
（ii）＋|2a-b|﹢a≥0；
（Ⅱ）若-1≤≤1對x∈[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍。

若x₁，x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=ax³+bx-a²x（a>0）的兩個極值點。
（1 ）若，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2 ）若，求b的最大值。

   設(shè)；
（I）求在上的最小值；    
（II）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值。

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓，在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連，經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為12k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元。
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是