已知函數(shù)f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

已知正數(shù)a，b，c滿足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是（    ）。

已知函數(shù)f（x）=（x²﹣3x+3）·e^x定義域為[﹣2，t]（t＞﹣2），設f（﹣2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）求證：n＞m；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞﹣2，總存x_0^∈（﹣2，t），滿足，并確定這樣的x₀的個數(shù)．

已知a∈R，函數(shù)f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
（Ⅰ）若f(x)在x=-e處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-e²，-e^-1]上的最大值g(a)。

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有

已知函數(shù)f（x）=（t-x），其中t為常數(shù)，且t>0。
（1）求函數(shù)f_t（x）在（0，+∞）上的最大值；
（2）數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項和S_n滿足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），且設b_n=1-，證明：對任意的x＞0，b_n≥n=1，2，3，…；
（3）證明：b₁+b₂+…+b_n＞。