（本小題滿分12分）從2003年開始，我國(guó)就通過(guò)實(shí)施高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔那些有特殊才能的學(xué)生。某學(xué)生參加一個(gè)高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試。面試要回答甲、乙兩個(gè)問(wèn)題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的概率均為，至少答對(duì)一題即可被錄取。（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問(wèn)題回答正確與否是相對(duì)獨(dú)立的）
（I）求該學(xué)生被學(xué)校錄取的概率；
（II）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

某大學(xué)舉辦“我愛記歌詞”校園歌手大賽，經(jīng)過(guò)層層選拔，有5人進(jìn)入決賽，決賽辦法如下：選手參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試，測(cè)試過(guò)關(guān)者即被授予“校園歌手”稱號(hào)，否則參加“百首電腦選歌”演唱測(cè)試。若“百首電腦選歌”測(cè)試過(guò)關(guān)也被授予“校園歌手”稱號(hào)，否則被徹底淘汰。若進(jìn)入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測(cè)試合格的概率是0.8，而且每個(gè)人每輪測(cè)試是否合格是相互獨(dú)立的，試計(jì)算（結(jié)果精確到0.01）
（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；
（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱（保留小數(shù)）；
（3）至少一人被最終淘汰的概率。

（本小題滿分12分）2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動(dòng)作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動(dòng)作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。
（I）                   若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）                （II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。

（本小題滿分12分）
某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，A型產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；B型產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為。生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品，若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品，若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn)，若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立。
（1）求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率；
（2）記(單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)，求的分布列及期望值.

(本小題滿分14分)
已知汕頭市某學(xué)校高中部某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查。
(Ⅰ)若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，求至少選取1個(gè)男生的概率；
(Ⅱ)若男學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5， 表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求P(=1)及E．

一棟樓房有4個(gè)單元，甲乙兩人住在此樓內(nèi)，則甲乙兩人同住一單元的概率是（     )

A．

B．

C．

D．

.（滿分10分）由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表：

排隊(duì)人數(shù)						人以上
概率

 
(I)至多有人排隊(duì)的概率是多少?  
(II)至少有人排隊(duì)的概率是多少

（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0．6,0．5,0．5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（I）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（II）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

、投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)的概率 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

已知一隨機(jī)變量的分布列如下表，則隨機(jī)變量的方差      .

	0	4	8