Question

（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0．6,0．5,0．5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（I）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（II）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，
則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232000517911019.png" style="vertical-align:middle;" />，．
紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：，
由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率

（II）由題意知可能的取值為0，1，2，3．
又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，
因此，
   ，
由對(duì)立事件的概率公式得
所以的分布列為：

	0	1	2	3
P	0．1	0．35	0．4	0．15

                       因此

略