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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線(xiàn)l1過(guò)A（0，1），與直線(xiàn)x=-2相交于點(diǎn)P（-2，y0），直線(xiàn)l2過(guò)B（0，-1）與x相交于Q（x0，0），x0、y0滿(mǎn)足y0-
x0
2
=1，l1∩l2=M．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l1的方程（方程中含有y0）；
（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過(guò)C左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)點(diǎn)F2到直線(xiàn)l的距離．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過(guò)點(diǎn)(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)上，M是線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)及其漸近線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過(guò)C左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)
F2A
•
F2B
的值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，
q
2
)，且離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）當(dāng)p=2時(shí)，求∠AOB的余弦值．
參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)F(0，
3
2
)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=-
3
2
相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)W的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)l和直線(xiàn)OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．圓C．雙曲線(xiàn)D．直線(xiàn)

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線(xiàn)A1A2恰好經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)x=-1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP分別交定直線(xiàn)l：x=-4于兩點(diǎn)Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且
AC
=2
CB
，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l和橢圓的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線(xiàn)PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線(xiàn)AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直線(xiàn)y=x-2上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P能作出拋物線(xiàn)y=
1
2
x2的兩條互相垂直的切線(xiàn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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