科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過橢圓的右焦點(diǎn)作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且到直線的距離之和為，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上，求使取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線交雙曲線及其漸近線于，，，四點(diǎn)，求證：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，實(shí)半軸長與虛半軸長的乘積為．直線過點(diǎn)且與線段的夾角為且，與線段垂直平分線的交點(diǎn)為，線段與雙曲線的交點(diǎn)為，且，求雙曲線方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，與共線．求橢圓的離心率；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)，在矩形中，，，為的中點(diǎn)．點(diǎn)分別在上移動，且，為與的交點(diǎn)（如圖）．問是否存在兩個定點(diǎn)，使點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，與共線．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求橢圓的方程；