科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（x_l，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)橢圓上的一點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在拋物線：上.
（1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．