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科目: 來源:不詳 題型:填空題

方程的曲線即為函數(shù)的圖象,對于函數(shù),下列命題中正確的是.(請寫出所有正確命題的序號)
①函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù);②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限;④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;
⑤函數(shù)至少存在一個零點(diǎn).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓E:的離心率為,過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓EA,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,直線交橢圓EC,D兩點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:點(diǎn)M在直線上;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值;
若不存在,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線、兩點(diǎn),且,又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),試問、、、四點(diǎn)是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,是橢圓上不同的三點(diǎn),,在第三象限,線段的中點(diǎn)在直線上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動點(diǎn)在橢圓上(異于點(diǎn),,)且直線PB,PC分別交直線OA,兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在軸上,離心率,又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,過、兩點(diǎn)作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,短軸兩個端點(diǎn)為、,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓方程;
(2)若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn),動點(diǎn)滿足,連接,交橢圓于點(diǎn),證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)在雙曲線上,且雙曲線的一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點(diǎn),若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F,那么等于(    )
A. 5         B.6            C.     D.7

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,連接橢圓的四個頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是直線上的不同兩點(diǎn),若,求的最小值.

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同步練習(xí)冊答案