科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，
上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)。若分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、的動直線、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，其中一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為                      .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為__________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)是否在橢圓上，并說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的四個頂點(diǎn)A、B、C、D, 若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn), 則橢圓的離心率為         __  ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點(diǎn)， 為該雙曲線上的動點(diǎn)，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.