科目： 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC₁與A₁B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A₁B與平面ABD所成角的余弦值（　�。�

A． 1 2

B． 3 2

C． 7 3

D． 6 3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
（3）求點A到面EFG的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的點，AB₁∥平面BC₁Q．
（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置；
（Ⅱ）若QC₁與平面BB₁C₁C所成角的正弦值為

2

4

，求二面角Q-BC₁-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P-EC-D的大小為

π

6

？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求證：D₁E⊥A₁D；
（3）在線段AB上是否存在點E，使二面角D₁-EC-D的大小為

π

6

？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成角的余弦值是（　�。�

A． 15 5

B． 2 2

C． 10 5

D．0

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小（理）；
求二面角P-AC-D的正切值的大�。ㄎ模�．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，A₁A=AB=AC，AB⊥AC，點D是BC上一點，且AD⊥C₁D．
（1）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求二面角C-AC₁-D大小的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=

2

，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-AC-E的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面ACE．