科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=

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，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求證：BC₁∥平面A₁CD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都為m，E是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，求證AB₁⊥平面A₁BE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體A₁C₁-ABC中，四邊形AA₁C₁C為平行四邊形，且面AA₁C₁C⊥面ABCAA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線BC₁與底面ABC所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大�。�