科目： 來源：不詳 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若，且，則

B．若，且，則

C．若，且，則

D．若，且，則

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號(hào)為         ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的(　　)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）證明：SC⊥EF；
（II）若求三棱錐S—AEF的體積.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
為的中點(diǎn)．

（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．