科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA₁B₁C₁,

(1)若M、N分別是AB,A₁C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC₁B₁;
(2)若三棱柱ABCA₁B₁C₁的各棱長均為2,∠B₁BA=∠B₁BC=60°,P為線段B₁B上的動點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時,求證:B₁B⊥平面APC.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，請指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認(rèn)為正確命題的序號）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

表示不同直線，M表示平面，給出四個命題：①若∥M，∥M，則∥ 或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④ ⊥M，⊥M，則∥。其中正確命題為

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（    ）

A．當(dāng)時，若⊥，則∥

B．當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時，若b⊥，則

D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__     ___(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時,S為四邊形;
②當(dāng)時,S不為等腰梯形;
③當(dāng)時,S與的交點(diǎn)R滿足;
④當(dāng)時,S為六邊形;
⑤當(dāng)時,S的面積為.