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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內為增函數(shù)，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

y=
1
2
x-cosx的單調遞減區(qū)間為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
x
a(x+1)
．
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）內為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍．
（2）當a=1時，求f（x）在[-
1
2
，1]上的最大值和最小值；
（3）試利用（1）的結論，證明：對于大于1的任意正整數(shù)n，都有
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調遞增區(qū)間及極值．
（3）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）
（I）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（II）當a≤
1
2
時，討論f（x）的單調性．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2a（-1）k lnx（k∈N*，a∈R且a＞0），
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若k=2014時，關于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
（3）當k=2013時，證明：對一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）-x2＞2a（
1
ex
-
2
ex
）成立．

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科目： 來源：寧波二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx．a(chǎn)∈R．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在不等式組
x≥1
y≤x-1
所表示的區(qū)域內，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 在中，內角所對的邊分別為,已知．

  （Ⅰ）求的值；        （Ⅱ） 若是鈍角，求的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設定義在R上的函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
，并且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）試在函數(shù)f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）若x=
2t-1
2t
，y=
2
(1-3t)
3t
（t∈R+），求證：|f(x)-f(y)|＜
4
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=-x3B．f（x）=-cosxC．f（x）=sinx-xD．f（x）=
1
x

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