科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（Ⅰ）求側面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大�。�
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經(jīng)常運用近似公式V_估=S_中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明。
（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點M到直線EF的距離為(    )

A．

B．1

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知四個命題，其中正確的命題是         （   ）
①若直線l //平面，則直線l的垂線必平行平面；
②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面，經(jīng)過l與平面垂直；
③若一個三棱錐每兩個相鄰側面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；
④若四棱柱的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．

A．①

B．②

C．③

D．④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M為EF的中點．

(1)證明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求點A到平面CDE的距離

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G為PE中點，求證：平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求點C到平面PDE的距離

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設，解不等式.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是正方形的四棱錐–，平面⊥平面，===2．
（I）求證：⊥；
（II）求直線與平面所成的角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為，M為正方形DCC₁D₁的中心，E、F分別為A₁D₁、BC的中點
（1）求證：AM⊥平面B₁FDE；
（2）求點A到平面EDFB₁的距離；
（3）求二面角A-DE-F的大小。
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S中，，，，。
（1）證明。
（2）求側面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小。