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科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a），證明：當a∈（0，+∞）時，φ（a）≤1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=x3-12x在（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若實數(shù)a＞0且a≠2，函數(shù)f(x)=
1
3
ax3-
1
2
(a+2)x2+2x+1．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點x0，使得f（x0）＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）當t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx
（1）若f（x）是區(qū)間（0，1）上單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若?t≥1，f（2t-1）≥2f（t）-3，試求a的取值范圍．

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科目： 來源：瓊海一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求實數(shù)m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a-
1
|x|
．
（1）求證：y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(a＞0)．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：不等式
1
lnx
-
1
2
＜
1
x-1
對一切x＞1恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=-x2+2bx+3．當a=-
1
3
時，若對任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

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