科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng).
(1)寫出數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng).
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式(寫出推證過(guò)程).
(3)令b_n=(n∈N^*)，求 (b₁+b₂+b₃+…+b_n－n).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列滿足：
．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證不等式：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知S_n=1++…+,(n∈N^*)，設(shè)f(n)=S_2n+1－S_n+1,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式: 
f(n)＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²恒成立.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式；
(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹［g(x)］為多項(xiàng)式，n∈N^*),試用t表示a_n和b_n；
(3)設(shè)圓C_n的方程為(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，圓C_n與C_n+1外切(n=1,2,3,…);{r_n}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記S_n為前n個(gè)圓的面積之和，求r_n、S_n.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且
，
其中為常數(shù).
(Ⅰ)求與的值；
(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．
　�。�1）求a的值；
　　（2）若對(duì)于任意，總存在，使，求b的值；
　�。�3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證：≥

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常數(shù)且b≠0.
(1)證明:{a_n}是等差數(shù)列.
(2)證明:以(a_n,－1)為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(n=1,2,…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程.
(3)設(shè)a=1,b=,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點(diǎn)P₁、P₂、P₃都落在圓C外時(shí)，r的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足：
（I）求證：
（Ⅱ）令
（1）求證：是遞減數(shù)列；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為求證：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．
（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，數(shù)列的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且，，求滿足
的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且

A． 10

B． 100

C． 2009

D．2010.