設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且
，
其中為常數(shù).
(Ⅰ)求與的值；
(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.
，.
解：（Ⅰ）由已知，得，，.
由，知
   即
解得   ，.
（Ⅱ）方法1
由（Ⅰ），得 ，            ①
所以        .          ②
②-①，得   ，   ③
所以        .  ④
④-③，得   .
因?yàn)?nbsp;       ，
所以        .
又因?yàn)?nbsp;     ，
所以        ，
即          ，.
所以數(shù)列為等差數(shù)列.
方法2
由已知，得，
又，且，
所以數(shù)列是唯一確定的，因而數(shù)列是唯一確定的.
設(shè)，則數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和.
于是  ，
由唯一性得  ，即數(shù)列為等差數(shù)列.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.
要證      ，
只要證    .
因?yàn)?nbsp;     ，，
故只要證  ，
即只要證  .
因?yàn)?nbsp;     

，
所以命題得證.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（III）記
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)An為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，An= (an－1)，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+3;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)把數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)按從小到大的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，證明:數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式為dn=32n+1;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}的第n項(xiàng)是數(shù)列{bn}中的第r項(xiàng)，Br為數(shù)列{bn}的前r項(xiàng)的和；Dn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，Tn=Br－Dn，求 

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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1),記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.

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（本題滿(mǎn)分12分）在等比數(shù)列中，，并且(1)求以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求當(dāng)最大時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

⑴已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則          ；
⑵已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

體育場(chǎng)一角的看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排有15個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多２個(gè)座位．你能用表示第排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個(gè)人？

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 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有等式：成立，求的通項(xiàng)an.

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已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且
A． 10B． 100C． 2009D．2010.

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