已知點(diǎn)集，其中，，點(diǎn)列在L中，為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若＝，令；試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。
（3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個(gè)正整數(shù).設(shè)（i、j∈N*）表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說明理由.

（本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，．
（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．

設(shè)有2009個(gè)人站成一排，從第一名開始1至3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的就退出隊(duì)伍，其余的向前靠攏站成新的一排，再按此規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直到第p次報(bào)數(shù)后只剩下3人為止，試問最后剩下3人最初在什么位置？

（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）
若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項(xiàng)公式均可用特征根求得：
①若方程有兩相異實(shí)根，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；
②若方程有兩相同實(shí)根，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；
再利用可求得，進(jìn)而求得．
根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：
（1）當(dāng)，（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)，（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)，（）時(shí)，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

（本小題滿分12分）數(shù)列中，
（1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有。

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對(duì)任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)      求f (x) 的解析式；(II)  若數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=3f (a_n)－1(nÎ N^*)，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

（本小題滿分12分）已知：數(shù)列與—3的等差中項(xiàng)。（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。