把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù).設(shè)（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù).

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說明理由.
（Ⅰ）i＝11,
（Ⅱ）當(dāng)，2，3時,  當(dāng)時，
（Ⅰ）因為數(shù)表中前i－1行共有個數(shù)，則第i行的第一個數(shù)是，所以                                 （2分）
因為，＝2010，則i－1＝10，即i＝11．             （4分）
令，則.           （5分）
（Ⅱ）因為，則N*).          （6分）
所以.
所以.      （7分）
檢驗知，當(dāng)，2，3時，，即.      （8分）
猜想：當(dāng)時，.               （9分）
證法一：當(dāng)時,
. （12分）
綜上分析，當(dāng)時，；當(dāng)時，.   （13分）
證法二：①當(dāng)時，，所以成立. （10分）
②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即.
則.
因為，
所以，即當(dāng)時，猜想也正確.
由①、②得當(dāng)時, 成立.
綜上分析，當(dāng)時，；當(dāng)時，.       （13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線在第一象限相交于點，過作的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點，過作拋物線的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，…，依此類推，在x軸上形成一點列，，，…，，設(shè)點的坐標(biāo)為
（Ⅰ）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式； （Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)時，的值域為，當(dāng)
時，的值域為，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域為
，其中k、m為常數(shù)，且
（1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）項m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求
。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項中a1是最小的，且a1+a4=6，a2·a3=5，Sn=150，求n的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列和都是等差數(shù)列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，則數(shù)列的前50項和為（     ）
A．75B．500C．875D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為二次函數(shù)，不等式的解集為，且對任意，恒有.
數(shù)列滿足，.
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
(3) 若(2)中數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；   （2）求數(shù)列的前項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，，則（   ）
A．B．C．2009D．2010

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同步練習(xí)冊答案