科目： 來源：不詳 題型：解答題

．設(shè)集合是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：
①     ② 是與無關(guān)的常數(shù).
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，證明：；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，試證．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）寫出；
（Ⅱ）猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N)，則有d=_______ (n∈N)也是等比數(shù)列．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=       .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足其中（，）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足：，則=    ；若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中A, B, ,均為實(shí)數(shù)，且，，，則此通項(xiàng)公式可以為=              （寫出一個(gè)即可）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，，則　▲　　．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中，，，則= 　　　．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，且，則　　．