如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.

一位牧民計(jì)劃用籬笆為他的馬群圍一個(gè)面積為1 600 m²的矩形牧場(chǎng)，由于受自然環(huán)境的影響，矩形的一邊不能超過a m，求用最少籬笆圍成牧場(chǎng)后矩形的長(zhǎng)與寬.

已知函數(shù)f(x)=，g(x)=.
（1）證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

給出下列兩個(gè)條件：（1）f(+1)=x+2;
(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x, 同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（1）已知f（）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.

要使函數(shù)y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（1）證明：；
（2）求。

(本小題滿分12分) 某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N^*)的關(guān)系為y=-x²+18x-36。
（1）每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，可使其營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)最大?
（2）每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大?

現(xiàn)對(duì)，有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：

	7.0	4.0	8.5	9.5	3.0	1.0	8.0	5.0
	11.0	8.5	13.5	15.5	4.5	3.5	13.0	7.0

試求對(duì)的線性回歸方程．