已知函數(shù)f（x）=

a•2x， x≤0 log 1 2 x， x＞0

，若關于f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

f1(x)，x∈[0， 1 2 ) f2(x)，x∈[ 1 2 ，1]

，其中f₁（x）=-2（x-

1

2

）²+1，f₂（x）=-2x+2．x₀∈[0，

1

2

），x₁=f（x₀），f（x₁）=x₀，求x₀的值．

已知函數(shù)f（x）=

x+ 1 x ， x∈[-2，-1] -2， x∈[-1， 1 2 ) x- 1 x ， x∈[ 1 2 ，2]

，函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對任意x₁∈[-2，2]，總存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x）成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|．
（1）利用分段函數(shù)的形式表示f（x）；【提示：零點分段法】
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（n）=

8，n=1 0.5f(n-1)，2≤n≤5

，其中n∈N，求f（2），f（3）．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

log2(16-x)(x≤0) f(x-1)(x＞0)

．則f（1）的值為．

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ�活的重要組成部分．因特網(wǎng)服務公司（Internet Service Provider）的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用．某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算）．假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時．那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關系．

已知函數(shù)f（x）=

1+lg(x-1)，x＞1 g(x)，x＜1

的圖象關于點P對稱，且函數(shù)y=f（x+1）-1為奇函數(shù)，則下列結論：
①點P的坐標為（1，1）；
②當x∈（-∞，0）時，g（x）＞0恒成立；
③關于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有兩個實根．
其中正確結論的題號為．

設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間（-1，1]上，f（x）=

2x+1 ，  -1＜x＜0    ax+2 x+1  ，  0≤x≤1

，其中常數(shù)a∈R，且f（

1

2

）=f（

3

2

）．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x），x∈[-2，-1]∪[1，2]．
①求證：g（x）是偶函數(shù)；
②求函數(shù)g（x）的值域．

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式為f（x）=

x(1-x)，0≤x≤1 sinπx，1＜x≤2

，則f（

29

4

）+f（

41

6

）=．