如圖(1)有面積關(guān)系：＝，則圖(2)有體積關(guān)系：＝________.

記，當時，觀察下列等式：





……可以推測，_______.

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂
巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，
以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=_______.

設(shè)ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，
將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，
體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑=           ．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x>0)
觀察：f₁(x)＝f(x)＝，f₂(x)＝f(f₁(x))＝，f₃(x)＝f(f₂(x))＝，
f₄(x)＝f(f₃(x))＝， 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N^*且n≥2時，f_n(x)＝f(f_n－1(x))＝________.

若，則對于，          ．

已知，，， .，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則=      ．

觀察等式：，，   ,根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：__________．

古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：
三角形數(shù)             正方形數(shù)  
五邊形數(shù)             六邊形數(shù)  
可以推測的表達式，由此計算            .

觀察各式：，則依次類推可得           ；