如下圖，用A、B、C三類不同的元件連接兩個系統(tǒng)N₁，N₂，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時系統(tǒng)N₁正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時系統(tǒng)N₂正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N₁，N₂正常工作的概率p₁，p₂.

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響。
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率。

有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

（本小題滿分12分）
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
（Ⅰ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A；“從乙盒內(nèi)取出的2個球都是黑球”為事件B，求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿分12分）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校義務(wù)勞動；（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率；
（3）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率

甲設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有同樣大小的10個球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，……9這十個數(shù)字，摸獎?wù)呓?元錢可參加一回摸球活動，一回摸球活動的規(guī)則是：摸獎?wù)咴诿�球前先隨機(jī)確定（預(yù)報）3個數(shù)字，然后開始在袋中不放回地摸3次球，每次摸一個，摸得3個球的數(shù)字與預(yù)先所報數(shù)字均不相同的獎1元，有1個數(shù)字相同的獎2元，2個數(shù)字相同的獎10元，3個數(shù)字相同的獎50元，設(shè)ξ為摸獎?wù)咭换厮�得獎金�?shù)，求ξ的分布列和摸獎人獲利的數(shù)學(xué)期望.

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素,的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
	160	178	166	175	180
	75	80	77	70	81