如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)C、F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)E．
 
(Ⅰ)求證：E是AB的中點(diǎn)。
(Ⅱ)求線段BF的長．

如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：PEC= PDF
（Ⅱ）求PEPF的值

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形，切圓于點(diǎn)，且與四邊形對角線延長線交于點(diǎn)，切圓O于點(diǎn)，且與延長線交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點(diǎn)共圓.

如圖，和都經(jīng)過兩點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，求證：.

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P

（1）求證：
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F，若的面積是1cm²，則的面積是        cm².

如圖，若AB=2，CD=3，則____________.

如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點(diǎn)，
設(shè)，那么的值等于         。