科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.分別過(guò),的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線(xiàn),的斜率之和為定值.
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已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線(xiàn)的方程;
(2)若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn),求面積的取值范圍.
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過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)、,且為線(xiàn)段的中點(diǎn),求這條直線(xiàn)的方程.
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率,直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求弦的長(zhǎng)度.
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(13分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率:
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線(xiàn)段MN上的點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的軌跡方程.
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曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,)的距離等于它到定直線(xiàn)的距離.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)經(jīng)過(guò)P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn),且⊥,設(shè)M是AB中點(diǎn),問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線(xiàn),使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離相等.若存在,求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線(xiàn)的方程.若不存在,說(shuō)明理由.
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已知拋物線(xiàn),過(guò)軸上一點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)兩點(diǎn)。
證明,存在唯一一點(diǎn),使得為常數(shù),并確定點(diǎn)的坐標(biāo)。
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已知橢圓C的方程為,其離心率為,經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿(mǎn)足,求的取值范圍.
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已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線(xiàn);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
①若是圓上任意一點(diǎn),過(guò)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),切點(diǎn)是,求的取值范圍;
②已知,是曲線(xiàn)上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn),有.試問(wèn)無(wú)論,兩點(diǎn)的位置怎樣,直線(xiàn)能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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