在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若,求證：直線恒過定點(diǎn)；
(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn)(上下),動點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的最大值.

橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn)(上下),動點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的取值范圍.

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求△面積的最大值.

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

（本題滿分13分）如圖，分別過橢圓：左右焦點(diǎn)、的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、、、滿足．已知當(dāng)軸重合時(shí)，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由．

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

過拋物線C：上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過點(diǎn)（0，-1），求的面積.