數(shù)列的前項和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設(shè)，其中，求
（3）對應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項和，求證.

數(shù)列{a_n}中，a_n>0，a_n≠1，且(n∈N*).
(1)證明：a_n≠a_n+1；
(2)若，計算a₂，a₃，a₄的值，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式.

各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知數(shù)列滿足：，其中.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的最大項.

數(shù)列中，，，其通項公式=                ．

若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則
               

數(shù)列中，若且，則數(shù)列的通項公式____________。