數(shù)列1,1+2,1+2+2²,…,1+2+2²+…+2^n-1,…的前n項(xiàng)和為　　　　.

數(shù)列1 ,2 ,3 ,4 ,…的前n項(xiàng)和為　　　　.

數(shù)列{2n·3ⁿ}的前n項(xiàng)和T_n＝________．

將正奇數(shù)排成如下圖所示的三角形數(shù)陣（第k行有k個(gè)奇數(shù)），其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為 (i,j∈N^*).例如,若=2013,則i-j=______.

已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足＝a^x，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有窮數(shù)列{}(n∈N^*)的前n項(xiàng)和等于，則n等于             .

某音樂(lè)酒吧的霓虹燈是用?∮?三個(gè)不同音符組成的一個(gè)含n+1（）個(gè)音符的音符串，要求由音符?開(kāi)始，相鄰兩個(gè)音符不能相同.例如時(shí)，排除的音符串是?∮，??；時(shí)排出的音符串是?∮?，?∮?，???，??∮，….記這種含個(gè)音符的所有音符串中，排在最后一個(gè)的音符仍是?的音符串的個(gè)數(shù)為.故.則（1）       ；（2）       .

某音樂(lè)酒吧的霓虹燈是用?∮?三個(gè)不同音符組成的一個(gè)含n+1（）個(gè)音符的音符串，要求由音符?開(kāi)始，相鄰兩個(gè)音符不能相同.例如時(shí)，排除的音符串是?∮，??；時(shí)排出的音符串是?∮?，?∮?，???，??∮，….記這種含個(gè)音符的所有音符串中，排在最后一個(gè)的音符仍是?的音符串的個(gè)數(shù)為.故.則（1）       ；（2）       .

對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．若數(shù)列的通項(xiàng)，則         ．

以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類(lèi)推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=________.

在數(shù)列中，，（），則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是.