本小題滿分10分
解關于的不等式（，且）.

（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝.
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

（本小題滿分12分） 已知函數（且）的圖象過點，點關于直線的對稱點在的圖象上．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時x的值．

（本小題滿分14分）某公司生產的新產品的成本是2元/件，售價是3元/件，
年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數，它們的關系如下表：

	···	1	2	···	5	···
	···	1.5	1.8	···	1.5	···

（本小題滿分12分）
(1)化簡；
(2)已知且，求的值.

（本小題滿分12分）
設，當時，對應值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數的最值.

（本題滿分12分）某公司試銷一種新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發(fā)現銷售量y（件）與銷售單價（元/件）之間，可近似看做一次函數的關系（圖象如圖所示）．

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元：
①求S關于的函數表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．

（本題滿分12分）
（1）已知二次函數，求的單調遞減區(qū)間。
（2）在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍。

（本小題12分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．

（本小題滿分14分）
已知函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數列 ，
求數列的通項公式；
（Ⅲ）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．