對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是____________．

某不法商人將手機按原價提高40%，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺手機比進貨原價多賺了270元，那么每臺手機的原價為________元．

在直角坐標(biāo)系中, 如果兩點A(a, b), B(－a, －b)在函數(shù)的圖象上, 那么稱[A, B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點的中心對稱點 ([A , B]與[B, A]看作一組). 函數(shù)
關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為_____________

對于以下結(jié)論：
①.對于是奇函數(shù)，則；
②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；
③.若，，則在上的投影為；
④.(為自然對數(shù)的底)；
⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.
其中，正確結(jié)論的序號為__________________.

若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過點，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是                 ．

已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

已知，則的增區(qū)間為_______________．

對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若都有 成立；
則稱函數(shù)為函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；
（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且， 則；        其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如表.
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.其中真命題的個數(shù)是     .

已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)， 時，有成立，給出四個命題：
①
②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸
③函數(shù)在上為增函數(shù)
④函數(shù)在上有四個零點
其中所有正確命題的序號為___________.